Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество конфет в коробке изначально как x.

1. Женя взял половину конфет, то есть x / 2. После этого в коробке осталось:
• x - x / 2 = x / 2 конфет.
2. Теперь Катя взяла треть оставшихся конфет. Оставшиеся конфеты - это x / 2. Значит, Катя взяла:
• (1/3) * (x / 2) = x / 6 конфет.
3. После того, как Катя взяла свои конфеты, в коробке осталось:
• (x / 2) - (x / 6) конфет.
4. Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общим знаменателем для 2 и 6 будет 6:
• (x / 2) = (3x / 6) и (x / 6) = (x / 6).
5. Теперь вычтем:
• (3x / 6) - (x / 6) = (3x - x) / 6 = 2x / 6 = x / 3.
6. По условию задачи, после того, как Катя взяла конфеты, в коробке осталось 6 конфет. Значит:
• x / 3 = 6.
7. Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти x:
• x = 6 * 3 = 18.

Таким образом, изначально в коробке было 18 конфет.