Натуральное число называется отличным, если оно кратно 5 или сумма его цифр кратна 5. Существуют ли три последовательных натуральных числа, каждое из которых является отличным? Пожалуйста, объясните свой ответ. Задание оценивается в 35 баллов.

Математика 7 класс Натуральные числа и их свойства натуральные числа отличные числа кратно 5 Сумма цифр последовательные числа задача по математике объяснение решения критерии отличия свойства чисел олимпиадная математика Новый

Нет, не существует трех последовательных натуральных чисел, каждое из которых является отличным.

Объяснение:

• Рассмотрим три последовательных числа: n, n+1, n+2.
• Одно из этих чисел обязательно будет кратно 5, так как каждые пять чисел одно из них делится на 5.
• Однако, два других числа могут не быть кратными 5.
• Теперь проверим сумму цифр:
• Если n кратно 5, то сумма цифр n+1 и n+2 может не быть кратной 5.
• Если n не кратно 5, тогда одно из n+1 или n+2 может быть кратно 5, но другое может не удовлетворять условию.

Таким образом, не может быть трех последовательных чисел, каждое из которых является отличным.