Николай и Юрий красят стену за 9 часов. Юрий и Алексей красят этот же забор за 18 часов, а Алексей и Николай - за 12 часов. За какое время мальчики покрасят забор, работая втроем?

Математика 7 класс Работа и время математика 7 класс задача на скорость работы красят стену Николай Юрий Алексей совместная работа время покраски система уравнений работа втроем решение задачи математическая задача Новый

Давайте решим задачу по покраске стены, определив, сколько времени потребуется Николаю, Юрию и Алексею, если они будут работать вместе.

Сначала запишем данные, которые нам известны:

• Николай и Юрий красят стену за 9 часов.
• Юрий и Алексей красят забор за 18 часов.
• Алексей и Николай красят забор за 12 часов.

Теперь давайте определим производительность каждого из сочетаний. Мы будем считать, что общее количество работы равно 1 (покраска всего забора).

1. Для Николая и Юрия: их совместная производительность составляет 1 работа в 9 часов, значит за 1 час они выполняют 1/9 работы.
2. Для Юрия и Алексея: они красят забор за 18 часов, значит их производительность равна 1/18 работы в час.
3. Для Алексея и Николая: они красят забор за 12 часов, следовательно, их производительность составляет 1/12 работы в час.

Теперь у нас есть три уравнения с производительностями:

• N + Y = 1/9
• Y + A = 1/18
• A + N = 1/12

Чтобы найти производительность всех троих вместе (N + Y + A), мы можем воспользоваться следующим методом:

Сначала сложим все три уравнения:

• (N + Y) + (Y + A) + (A + N) = 1/9 + 1/18 + 1/12

Это упростится до:

• 2N + 2Y + 2A = 1/9 + 1/18 + 1/12

Теперь нам нужно найти сумму 1/9 + 1/18 + 1/12. Для этого найдем общий знаменатель, который равен 36:

• 1/9 = 4/36
• 1/18 = 2/36
• 1/12 = 3/36

Теперь складываем:

• 4/36 + 2/36 + 3/36 = 9/36 = 1/4

Таким образом, мы получаем:

• 2(N + Y + A) = 1/4

Теперь, делим обе стороны на 2:

• N + Y + A = 1/8

Это означает, что вся троица вместе выполняет 1/8 работы за 1 час.

Теперь, чтобы узнать, сколько времени понадобится всем троим, чтобы покрасить забор, мы берем обратное значение производительности:

• Время = 1 / (1/8) = 8 часов.

Ответ: Мальчики, работая вместе, покрасят забор за 8 часов.

1 2 3 4 5