Давайте разберем, как найти площадь поверхности куба и его объем, если известен периметр грани куба.

1. Определим сторону куба.

Периметр грани куба - это сумма длин всех четырех сторон квадратной грани. Поскольку у нас есть куб, все его грани равны, и каждая сторона грани обозначим как "a". Периметр грани можно записать так:

Периметр = 4 * a

У нас есть информация о периметре: он равен 32 см. Записываем уравнение:

4 * a = 32

Теперь решим это уравнение для нахождения стороны куба:

• Разделим обе стороны уравнения на 4:
• a = 32 / 4
• a = 8 см

Таким образом, длина стороны куба равна 8 см.

2. Теперь найдем площадь поверхности куба.

Площадь поверхности куба определяется как сумма площадей всех его шести граней. Площадь одной грани (квадрата) равна:

Площадь грани = a * a = a^2

Площадь поверхности куба будет равна:

Площадь поверхности = 6 * a^2

Подставим значение a:

• Площадь поверхности = 6 * (8 см)^2
• Площадь поверхности = 6 * 64 см^2
• Площадь поверхности = 384 см^2

Таким образом, площадь поверхности куба равна 384 см².

3. Теперь найдем объем куба.

Объем куба определяется как длина стороны в кубе:

Объем = a^3

Подставим значение a:

• Объем = (8 см)^3
• Объем = 8 см * 8 см * 8 см
• Объем = 512 см³

Таким образом, объем куба равен 512 см³.

Итак, мы нашли:

• Площадь поверхности куба: 384 см²
• Объем куба: 512 см³