Периметр грани куба равен 32 см. Как можно найти площадь поверхности куба и его объем?
Математика 7 класс Площадь и объем геометрических фигур периметр грани куба площадь поверхности куба объем куба задачи по математике геометрия куба формулы для куба Новый
Давайте разберем, как найти площадь поверхности куба и его объем, если известен периметр грани куба.
1. Определим сторону куба.
Периметр грани куба - это сумма длин всех четырех сторон квадратной грани. Поскольку у нас есть куб, все его грани равны, и каждая сторона грани обозначим как "a". Периметр грани можно записать так:
Периметр = 4 * a
У нас есть информация о периметре: он равен 32 см. Записываем уравнение:
4 * a = 32
Теперь решим это уравнение для нахождения стороны куба:
Таким образом, длина стороны куба равна 8 см.
2. Теперь найдем площадь поверхности куба.
Площадь поверхности куба определяется как сумма площадей всех его шести граней. Площадь одной грани (квадрата) равна:
Площадь грани = a * a = a^2
Площадь поверхности куба будет равна:
Площадь поверхности = 6 * a^2
Подставим значение a:
Таким образом, площадь поверхности куба равна 384 см².
3. Теперь найдем объем куба.
Объем куба определяется как длина стороны в кубе:
Объем = a^3
Подставим значение a:
Таким образом, объем куба равен 512 см³.
Итак, мы нашли: