Для решения задачи нам нужно сначала найти длину ребра куба, а затем использовать её для вычисления периметра одной грани и объема куба. Давайте разберем шаги по порядку.

1. Найдем длину ребра куба. Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле: Площадь = 6 * a^2, где a - длина ребра куба. У нас есть площадь поверхности куба, которая равна 54 см². Подставим это значение в формулу:
   • 6 * a^2 = 54
   Теперь, чтобы найти a^2, разделим обе стороны уравнения на 6:
   • a^2 = 54 / 6
   • a^2 = 9
   Теперь найдём a, взяв квадратный корень из 9:
   • a = √9
   • a = 3 см
2. Найдем периметр одной грани куба. Одна грань куба представляет собой квадрат со стороной a. Периметр квадрата рассчитывается по формуле: Периметр = 4 * a. Подставим значение a:
   • Периметр = 4 * 3 = 12 см
3. Найдем объем куба. Объем куба рассчитывается по формуле: Объем = a^3. Подставим значение a:
   • Объем = 3^3 = 27 см³

Итак, мы получили следующие результаты:

• Периметр одной грани куба равен 12 см.
• Объем куба равен 27 см³.