Помогите, пожалуйста, решить задачу: 25(x+2)-4(y-3)-(25x-4y+61). Докажите, что при любых значениях x и y это выражение является натуральным числом.

Математика 7 класс Алгебраические выражения и их упрощение математика 7 класс задача решение выражение натуральное число алгебра уравнения переменные доказательство x y математические операции Новый

Давайте вместе разберем данное выражение: 25(x+2) - 4(y-3) - (25x - 4y + 61).

Первый шаг – раскроем скобки. Начнем с первого слагаемого:

• 25(x+2) = 25x + 50.

Теперь раскроем второе слагаемое:

• -4(y-3) = -4y + 12.

И, наконец, раскроем третье слагаемое, помня, что перед ним стоит знак «минус»:

• -(25x - 4y + 61) = -25x + 4y - 61.

Теперь подставим все это в исходное выражение:

25(x+2) - 4(y-3) - (25x - 4y + 61) = (25x + 50) + (-4y + 12) + (-25x + 4y - 61).

Соберем подобные слагаемые:

• 25x - 25x = 0,
• 50 + 12 - 61 = 1,
• -4y + 4y = 0.

Таким образом, мы получаем:

0 + 1 + 0 = 1.

Теперь мы видим, что вне зависимости от значений x и y, результат всегда равен 1. Поскольку 1 – это натуральное число, мы можем утверждать, что данное выражение при любых значениях x и y является натуральным числом.

Ответ: 25(x+2) - 4(y-3) - (25x - 4y + 61) всегда равно 1, что является натуральным числом.