Помогите с задачей, пожалуйста!

Как найти длину поезда и его скорость, если поезд проходит мост длиной 450 м за 45 секунд, а мимо будки стрелочника – за 15 секунд?

Математика 7 класс Движение и скорость длина поезда скорость поезда задача по математике мост 450 метров время 45 секунд стрелочник 15 секунд Новый

Давайте разберем задачу по шагам, чтобы найти длину поезда и его скорость.

Шаг 1: Найдем скорость поезда.

Скорость поезда можно найти, используя формулу:

Скорость = Расстояние / Время

Когда поезд проходит мост, он проезжает расстояние, равное длине моста плюс длине самого поезда. Обозначим длину поезда как L. Тогда общее расстояние, которое проходит поезд, будет:

Расстояние = Длина моста + Длина поезда = 450 м + L

Поезд проходит это расстояние за 45 секунд, следовательно, его скорость можно записать как:

Скорость = (450 + L) / 45

Шаг 2: Найдем скорость поезда, когда он проходит будку стрелочника.

Когда поезд проходит будку, он проходит только свою длину L за 15 секунд. Таким образом, скорость поезда также можно выразить как:

Скорость = L / 15

Шаг 3: Приравняем обе формулы для скорости.

Теперь у нас есть два выражения для скорости, и мы можем их приравнять:

(450 + L) / 45 = L / 15

Шаг 4: Решим уравнение.

Умножим обе стороны уравнения на 45 и 15, чтобы избавиться от дробей:

1. 15 * (450 + L) = 45 * L
2. 6750 + 15L = 45L
3. 6750 = 45L - 15L
4. 6750 = 30L
5. L = 6750 / 30
6. L = 225

Таким образом, длина поезда составляет 225 метров.

Шаг 5: Найдем скорость поезда.

Теперь, когда мы знаем длину поезда, можем найти его скорость. Подставим значение L в одно из уравнений для скорости. Например, в уравнение:

Скорость = L / 15

Подставим L = 225:

Скорость = 225 / 15 = 15 м/с

Ответ:

• Длина поезда: 225 метров
• Скорость поезда: 15 м/с