Давайте решим уравнение шаг за шагом. У нас есть следующее уравнение:

2 1/2 - 1 1/2x = 2/9(1 1/2x - 19/10)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 2 1/2 = 5/2
• 1 1/2 = 3/2

Теперь подставим эти значения в уравнение:

5/2 - 3/2x = 2/9(3/2x - 19/10)

Теперь давайте упростим правую часть уравнения. Сначала раскроем скобки:

2/9(3/2x) - 2/9(19/10)

Умножим дроби:

• 2/9 * 3/2x = 1/3x
• 2/9 * 19/10 = 38/90 = 19/45

Теперь подставим это обратно в уравнение:

5/2 - 3/2x = 1/3x - 19/45

Теперь соберем все x на одной стороне, а константы на другой. Для этого сначала добавим 3/2x к обеим сторонам:

5/2 = 1/3x + 3/2x - 19/45

Теперь нужно привести x к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 2 - это 6, поэтому:

• 1/3x = 2/6x
• 3/2x = 9/6x

Теперь подставим это обратно:

5/2 = 2/6x + 9/6x - 19/45

Теперь сложим x:

5/2 = 11/6x - 19/45

Теперь добавим 19/45 к обеим сторонам:

5/2 + 19/45 = 11/6x

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 45 - это 90:

• 5/2 = 225/90
• 19/45 = 38/90

Теперь складываем:

225/90 + 38/90 = 263/90

Теперь у нас есть:

263/90 = 11/6x

Теперь умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:

(263/90) * 6 = x

Упростим:

263 * 6 / 90 = x

Теперь давайте упростим 263 * 6:

1578 / 90 = x

Теперь упростим дробь:

Находим делители 1578 и 90. Они оба делятся на 3:

1578 / 3 = 526

90 / 3 = 30

Таким образом, x = 526/30. Теперь можно упростить еще раз:

526 / 30 = 263 / 15

Итак, окончательный ответ:

x = 263/15