Прямые m и n параллельны. Как найти угол ∠2, если известно, что угол ∠1 в 1,5 раза больше угла ∠3?

Математика 7 класс Параллельные прямые и углы Углы параллельные прямые угол ∠1 угол ∠2 угол ∠3 математические задачи 7 класс математика геометрия свойства углов решение задач Новый

Чтобы найти угол ∠2, давайте разберемся с условиями задачи и вспомним некоторые свойства параллельных прямых.

У нас есть две параллельные прямые m и n, и мы знаем, что угол ∠1 в 1,5 раза больше угла ∠3. Параллельные прямые имеют некоторые ключевые свойства, которые помогут нам в решении:

• Углы, образованные при пересечении параллельных прямых и секущей, имеют определенные соотношения.
• Соответствующие углы равны.
• Сумма углов на одной стороне от секущей равна 180 градусам.

Давайте обозначим угол ∠3 как x. Тогда угол ∠1 будет равен 1,5x. Теперь мы можем записать уравнение, используя свойство, что сумма углов ∠1 и ∠3 равна 180 градусам:

1. Записываем уравнение: ∠1 + ∠3 = 180°.
2. Подставляем значения: 1,5x + x = 180°.
3. Складываем: 2,5x = 180°.
4. Теперь делим обе стороны на 2,5: x = 180° / 2,5.
5. Вычисляем x: x = 72°.

Теперь мы знаем, что угол ∠3 равен 72°. Теперь найдем угол ∠1:

1. ∠1 = 1,5 * 72° = 108°.

Теперь, чтобы найти угол ∠2, нам нужно использовать свойство, что угол ∠2 является соответственным углом к углу ∠3, так как они находятся на одной стороне от секущей и между параллельными прямыми. Поэтому угол ∠2 равен углу ∠3:

1. ∠2 = ∠3 = 72°.

Ответ: Угол ∠2 равен 72 градусам.