Давайте разберем данное выражение шаг за шагом, раскрывая скобки и упрощая его.

Исходное выражение:

2,4 + (2 2/3 - 1/6) - (3,8 - 4,2)

1. Первый шаг: Преобразуем смешанное число 2 2/3 в неправильную дробь.
   • 2 2/3 = 2 * 3 + 2 = 6 + 2 = 8/3.
2. Теперь подставим это значение в выражение:

2,4 + (8/3 - 1/6) - (3,8 - 4,2)

3. Второй шаг: Найдем значение выражения в первой скобке (8/3 - 1/6).
   • Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 6 равен 6.
   • 8/3 = (8*2)/(3*2) = 16/6.
   • Теперь вычтем: 16/6 - 1/6 = (16 - 1)/6 = 15/6 = 5/2.
4. Теперь подставим это значение обратно в выражение:

2,4 + 5/2 - (3,8 - 4,2)

5. Третий шаг: Найдем значение второго выражения в скобках (3,8 - 4,2).
   • 3,8 - 4,2 = -0,4.
6. Теперь подставим это значение:

2,4 + 5/2 - (-0,4)

7. Четвертый шаг: Упростим выражение, учитывая, что вычитание отрицательного числа равносильно сложению:

2,4 + 5/2 + 0,4

8. Преобразуем 2,4 и 0,4 в дроби для удобства:
   • 2,4 = 12/5.
   • 0,4 = 2/5.
9. Теперь у нас есть:

12/5 + 5/2 + 2/5

10. Найдем общий знаменатель для 5 и 2, который равен 10:
    • 12/5 = (12*2)/(5*2) = 24/10.
    • 5/2 = (5*5)/(2*5) = 25/10.
    • 2/5 = (2*2)/(5*2) = 4/10.
11. Сложим дроби:
    • 24/10 + 25/10 + 4/10 = (24 + 25 + 4)/10 = 53/10.

Итак, окончательный ответ: 53/10, что в десятичной форме равно 5,3.