Ребят, нужна помощь. Вдоль дороги через каждые 45 м стоят столбы. Их решили заменить другими, увеличив расстояние между столбами до 60 метров. На каком расстоянии от первого столба новый столб установят на то же место, где стоял старый?

Математика 7 класс Пропорции и пропорциональные величины столбы вдоль дороги расстояние между столбами замена столбов математика 7 класс задачи на расстояние Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание первоначальной ситуации

Сначала у нас есть старые столбы, которые стоят через каждые 45 метров. Это означает, что столбы расположены на следующих расстояниях от первого столба:

• 1-й столб: 0 м
• 2-й столб: 45 м
• 3-й столб: 90 м
• 4-й столб: 135 м
• 5-й столб: 180 м
• и так далее...

Шаг 2: Определение новой ситуации

Теперь мы заменяем старые столбы на новые, увеличив расстояние между ними до 60 метров. Новые столбы будут установлены на следующих расстояниях:

• 1-й столб: 0 м
• 2-й столб: 60 м
• 3-й столб: 120 м
• 4-й столб: 180 м
• 5-й столб: 240 м
• и так далее...

Шаг 3: Поиск совпадений

Теперь нам нужно найти, на каком расстоянии от первого столба новый столб будет установлен на месте, где стоял старый столб. Для этого мы ищем такие расстояния, которые одновременно присутствуют в обеих последовательностях.

Шаг 4: Составление уравнений

Расстояния старых столбов можно выразить так:

• n1 = 45 * k, где k - номер столба (0, 1, 2, ...)

Расстояния новых столбов можно выразить так:

• n2 = 60 * m, где m - номер нового столба (0, 1, 2, ...)

Шаг 5: Нахождение общего расстояния

Теперь нам нужно найти такие значения k и m, чтобы:

• 45 * k = 60 * m

Чтобы найти общее расстояние, мы можем выразить k через m:

• k = (60/45) * m = (4/3) * m

Это означает, что k должно быть кратно 4, а m кратно 3. Мы можем подставить значения m = 0, 1, 2, 3 и так далее, чтобы найти соответствующие k.

Шаг 6: Проверка значений

Теперь проверим, при каких значениях m и k расстояния совпадают:

• m = 0: 0 м (k = 0)
• m = 1: 60 м (k = 1.33, не подходит)
• m = 2: 120 м (k = 2.67, не подходит)
• m = 3: 180 м (k = 4, подходит)

Ответ

Таким образом, новый столб будет установлен на расстоянии 180 метров от первого столба, на том же месте, где стоял старый столб.