Давайте решим пример шаг за шагом. У нас есть выражение:

5/9 × (-3 6/9) - (-3 5/7) × 3/52

Сначала упростим каждую часть выражения по отдельности.

1. Упрощение первой части: 5/9 × (-3 6/9)
• Сначала преобразуем смешанное число (-3 6/9) в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть (-3) на знаменатель (9) и добавим числитель (6):
• -3 × 9 + 6 = -27 + 6 = -21. Значит, -3 6/9 = -21/9.
• Теперь можем умножить: 5/9 × (-21/9) = (5 × -21) / (9 × 9) = -105 / 81.
• Упростим дробь: -105 и 81 имеют общий делитель 3. Делим числитель и знаменатель на 3:
• -105 ÷ 3 = -35 и 81 ÷ 3 = 27. Таким образом, первая часть равна -35/27.
2. Упрощение второй части: -(-3 5/7) × 3/52
• Сначала преобразуем смешанное число (-3 5/7) в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть (-3) на знаменатель (7) и добавим числитель (5):
• -3 × 7 + 5 = -21 + 5 = -16. Значит, -3 5/7 = -16/7.
• Теперь у нас есть -(-16/7), что равно 16/7.
• Теперь умножим: 16/7 × 3/52 = (16 × 3) / (7 × 52) = 48 / 364.
• Упростим дробь: 48 и 364 имеют общий делитель 4. Делим числитель и знаменатель на 4:
• 48 ÷ 4 = 12 и 364 ÷ 4 = 91. Таким образом, вторая часть равна 12/91.

Теперь у нас есть:

-35/27 - 12/91

Для того чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 27 и 91 равен 2457 (27 × 91 = 2457).

1. Приведем первую дробь к общему знаменателю:
• -35/27 = -35 × (91/91) = -3185/2457.
2. Приведем вторую дробь к общему знаменателю:
• 12/91 = 12 × (27/27) = 324/2457.

Теперь у нас есть:

-3185/2457 - 324/2457 = (-3185 - 324) / 2457 = -3509/2457.

Эта дробь является неправильной. Мы можем оставить ее в таком виде или перевести в смешанное число, если это необходимо.

Таким образом, окончательный ответ:

-3509/2457