Реши уравнение: 2 2/9 : у = 3 19/27 : 3 1/3

Математика 7 класс Уравнения с дробями математика 7 класс уравнение решение уравнения дроби деление дробей 2 2/9 3 19/27 3 1/3 алгебра задачи на деление дробные числа математические операции Новый

Чтобы решить уравнение 2 2/9 : у = 3 19/27 : 3 1/3, давайте следовать следующим шагам:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 2 2/9 = (2 * 9 + 2) / 9 = 20/9
• 3 19/27 = (3 * 27 + 19) / 27 = 100/27
• 3 1/3 = (3 * 3 + 1) / 3 = 10/3
2. Подставим неправильные дроби в уравнение:
• (20/9) : у = (100/27) : (10/3)
3. Выполним деление дробей:
• Деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь. Поэтому вместо деления (100/27) на (10/3) мы умножаем (100/27) на (3/10):
• (100/27) * (3/10) = (100 * 3) / (27 * 10) = 300 / 270
4. Сократим дробь 300/270:
• Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД для 300 и 270 равен 30.
• Разделим числитель и знаменатель на 30: (300 / 30) / (270 / 30) = 10/9
5. Запишем уравнение с упрощенной дробью:
• (20/9) : у = 10/9
6. Решим уравнение относительно у:
• Чтобы найти у, умножим обе стороны уравнения на у: 20/9 = (10/9) * у
• Теперь разделим обе стороны на 10/9: у = (20/9) / (10/9)
7. Выполним деление дробей:
• (20/9) / (10/9) = (20/9) * (9/10) = (20 * 9) / (9 * 10) = 180 / 90
8. Сократим дробь 180/90:
• НОД для 180 и 90 равен 90.
• Разделим числитель и знаменатель на 90: (180 / 90) / (90 / 90) = 2/1 = 2

Таким образом, решение уравнения: у = 2.