Чтобы решить выражение -3/4 : (-4 5/12), нам нужно сначала преобразовать смешанное число (-4 5/12) в неправильную дробь.

Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь.

• Смешанное число -4 5/12 состоит из целой части -4 и дробной части 5/12.
• Чтобы преобразовать его в неправильную дробь, мы умножаем целую часть на знаменатель дробной части и добавляем числитель:
• -4 * 12 = -48
• Теперь добавим 5: -48 + 5 = -43
• Таким образом, -4 5/12 можно записать как -43/12.

Шаг 2: Замена в выражении.

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

-3/4 : (-43/12)

Шаг 3: Деление дробей.

Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь. То есть:

-3/4 : (-43/12) = -3/4 * (-12/43)

Шаг 4: Умножение дробей.

• Теперь перемножим числители и знаменатели:
• Числитель: -3 * -12 = 36
• Знаменатель: 4 * 43 = 172

Таким образом, мы получили:

36/172

Шаг 5: Сокращение дроби.

Теперь нужно сократить дробь 36/172. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

• 36 = 2 * 2 * 3 * 3
• 172 = 2 * 2 * 43

Находим НОД: 2 * 2 = 4.

Теперь делим числитель и знаменатель на 4:

• 36 ÷ 4 = 9
• 172 ÷ 4 = 43

Таким образом, окончательный ответ:

9/43