Давайте решим каждое из данных уравнений по порядку.

1) |x - 4| = 2

Модуль числа равен 2, если его аргумент равен 2 или -2. Поэтому мы можем записать два уравнения:

1. x - 4 = 2
2. x - 4 = -2

Теперь решим каждое из них:

1. Первое уравнение: x - 4 = 2
2. Добавим 4 к обеим сторонам: x = 2 + 4 = 6

1. Второе уравнение: x - 4 = -2
2. Добавим 4 к обеим сторонам: x = -2 + 4 = 2

Ответ: x = 6 или x = 2.

2) |y + 5| = 3

Аналогично, мы можем записать два уравнения:

1. y + 5 = 3
2. y + 5 = -3

Решим каждое из них:

1. Первое уравнение: y + 5 = 3
2. Вычтем 5 из обеих сторон: y = 3 - 5 = -2

1. Второе уравнение: y + 5 = -3
2. Вычтем 5 из обеих сторон: y = -3 - 5 = -8

Ответ: y = -2 или y = -8.

3) |3 + x| = 1.5

Здесь также запишем два уравнения:

1. 3 + x = 1.5
2. 3 + x = -1.5

Решим их:

1. Первое уравнение: 3 + x = 1.5
2. Вычтем 3 из обеих сторон: x = 1.5 - 3 = -1.5

1. Второе уравнение: 3 + x = -1.5
2. Вычтем 3 из обеих сторон: x = -1.5 - 3 = -4.5

Ответ: x = -1.5 или x = -4.5.

4) |7 - y| = -2

Здесь нужно помнить, что модуль не может быть отрицательным. Поэтому уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений.

5) x + 3 + 4 = 9

Сначала упростим уравнение:

1. x + 7 = 9
2. Вычтем 7 из обеих сторон: x = 9 - 7 = 2

Ответ: x = 2.

6) |y - 2 + 8| = 5

Упростим выражение внутри модуля:

|y + 6| = 5

Запишем два уравнения:

1. y + 6 = 5
2. y + 6 = -5

Решим их:

1. Первое уравнение: y + 6 = 5
2. Вычтем 6 из обеих сторон: y = 5 - 6 = -1

1. Второе уравнение: y + 6 = -5
2. Вычтем 6 из обеих сторон: y = -5 - 6 = -11

Ответ: y = -1 или y = -11.

В итоге, мы получили следующие ответы:

• 1) x = 6 или x = 2
• 2) y = -2 или y = -8
• 3) x = -1.5 или x = -4.5
• 4) нет решений
• 5) x = 2
• 6) y = -1 или y = -11