Сколько будет 10 5/9 минус 1 7/32, умноженное на (4 14/15 плюс 3 1/15)?

Математика 7 класс Операции с дробями математика 7 класс дроби вычитание дробей умножение дробей сложение дробей задачи на дроби решение задач по математике Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберем её на несколько шагов. Мы будем работать с дробными числами и выполним все необходимые операции по порядку.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• 10 5/9 = (10 * 9 + 5) / 9 = 90 + 5 / 9 = 95/9
• 1 7/32 = (1 * 32 + 7) / 32 = 32 + 7 / 32 = 39/32
• 4 14/15 = (4 * 15 + 14) / 15 = 60 + 14 / 15 = 74/15
• 3 1/15 = (3 * 15 + 1) / 15 = 45 + 1 / 15 = 46/15

Шаг 2: Сложим дроби 4 14/15 и 3 1/15.

Для сложения дробей с одинаковым знаменателем:

• 74/15 + 46/15 = (74 + 46) / 15 = 120/15 = 8.

Шаг 3: Теперь выполним вычитание 10 5/9 минус 1 7/32.

Для вычитания дробей нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 32 будет 288.

• 95/9 = (95 * 32) / (9 * 32) = 3040/288
• 39/32 = (39 * 9) / (32 * 9) = 351/288

Теперь вычтем:

• 3040/288 - 351/288 = (3040 - 351) / 288 = 2689/288.

Шаг 4: Умножим результат вычитания на сумму 4 14/15 и 3 1/15.

Теперь умножаем 2689/288 на 8:

• (2689/288) * 8 = 2689 * 8 / 288 = 21512 / 288.

Шаг 5: Упростим дробь 21512/288.

Теперь найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Делим числитель и знаменатель на 8:

• 21512 ÷ 8 = 2639
• 288 ÷ 8 = 36

Таким образом, мы получаем:

• 2639/36.

Шаг 6: Преобразуем дробь обратно в смешанное число.

Чтобы преобразовать 2639/36 в смешанное число, делим 2639 на 36:

• 2639 ÷ 36 = 73 (целая часть)
• 2639 - (73 * 36) = 2639 - 2628 = 11 (остаток)

Таким образом, 2639/36 = 73 11/36.

Ответ: 73 11/36.