Сколько делителей у числа 105?

Математика 7 класс Делимость и делители чисел число 105 делители числа количество делителей математика 7 класс задачи по математике Новый

Чтобы найти количество делителей числа 105, нам нужно сначала разложить это число на простые множители. Давайте сделаем это шаг за шагом.

1. Разложение на простые множители:
   • 105 делится на 3 (так как сумма его цифр 1 + 0 + 5 = 6, а 6 делится на 3). Делим: 105 / 3 = 35.
   • Теперь разложим 35. Оно делится на 5 (так как оно заканчивается на 5). Делим: 35 / 5 = 7.
   • Число 7 - это простое число.
   Итак, разложение на простые множители: 105 = 3^1 * 5^1 * 7^1.
2. Формула для нахождения количества делителей:
   • Если число имеет вид p1^k1 * p2^k2 * ... * pn^kn, где p1, p2, ..., pn - простые множители, а k1, k2, ..., kn - их степени, то количество делителей D(N) можно найти по формуле:
   • D(N) = (k1 + 1) * (k2 + 1) * ... * (kn + 1).
3. Применим формулу к нашему числу:
   • Мы имеем: 3^1, 5^1 и 7^1.
   • Следовательно, k1 = 1, k2 = 1, k3 = 1.
   • Теперь подставляем в формулу: D(105) = (1 + 1) * (1 + 1) * (1 + 1) = 2 * 2 * 2 = 8.

Ответ: У числа 105 есть 8 делителей.