Сколько денег было в сокровищнице изначально, если один человек взял одну тринадцатую, а другой - одну семнадцатую из оставшейся суммы, после чего в сокровищнице осталось 192?

Математика 7 класс Рациональные числа и дроби математика 7 класс задача на проценты сокровищница дроби алгебра количество денег математическая задача Новый

Давайте обозначим изначальную сумму денег в сокровищнице как X.

Первый человек взял одну тринадцатую от суммы X, то есть:

• Сумма, которую он взял: X/13.

После этого в сокровищнице осталось:

• Остаток после первого человека: X - X/13 = 12X/13.

Теперь второй человек взял одну семнадцатую от оставшейся суммы. Эта сумма равна:

• Сумма, которую он взял: (12X/13)/17 = 12X/221.

После того, как второй человек взял свою долю, в сокровищнице осталось:

• Остаток после второго человека: 12X/13 - 12X/221.

Теперь найдем общий знаменатель для этих двух дробей. Общий знаменатель будет 221:

• 12X/13 = (12X * 17)/221 = 204X/221.

Теперь можем вычесть:

• Остаток: 204X/221 - 12X/221 = (204X - 12X)/221 = 192X/221.

По условию задачи, после всех операций в сокровищнице осталось 192. Таким образом, мы можем записать уравнение:

192X/221 = 192.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 221:

• 192X = 192 * 221.

Теперь делим обе стороны на 192:

• X = 221.

Таким образом, изначально в сокровищнице было 221 рублей.