Задача по математике: найдите значения выражения:

1. а) 25×(7/10+3/5+1/2);
2. б) (5/12+1/6+3/8):15/16;
3. в) 5:1 1/4+7:1 1/3;
4. г) 1/2+3/4×8/15-3/10.

Математика 7 класс Рациональные числа и дроби математика 7 класс задача по математике выражение значения выражения Арифметические операции дроби умножение деление сложение вычитание задачи на вычисление математика для школьников Новый

а) Начнем с выражения 25×(7/10 + 3/5 + 1/2). Для удобства, давайте приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10, 5 и 2 равен 10.

• 7/10 уже имеет знаменатель 10.
• 3/5 можно превратить в дробь с знаменателем 10: 3/5 = (3×2)/(5×2) = 6/10.
• 1/2 также можно привести к знаменателю 10: 1/2 = (1×5)/(2×5) = 5/10.

Теперь подставим найденные дроби в исходное выражение:

25 × (7/10 + 6/10 + 5/10) = 25 × (18/10).

Чтобы умножить, можно написать это так: 25 × 18/10 = (25 × 18) / 10 = 450 / 10 = 45.

Итак, ответ для (а) равен 45.

б) Теперь перейдем к выражению (5/12 + 1/6 + 3/8) : 15/16. Сначала найдем общий знаменатель для дробей 12, 6 и 8. Общий знаменатель равен 24.

• 5/12 можно привести к 24: 5/12 = (5×2)/(12×2) = 10/24.
• 1/6 можно привести к 24: 1/6 = (1×4)/(6×4) = 4/24.
• 3/8 можно привести к 24: 3/8 = (3×3)/(8×3) = 9/24.

Теперь подставим и сложим дроби:

(10/24 + 4/24 + 9/24) = 23/24.

Теперь мы делим 23/24 на 15/16. Деление дробей — это умножение на обратную дробь:

(23/24) / (15/16) = (23/24) × (16/15) = (23×16)/(24×15).

Упростим дробь: 16 и 24 можно сократить на 8: 16/24 = 2/3. Таким образом, получаем:

(23×2)/(3×15) = 46 / 45.

Ответ для (б) равен 46/45.

в) Рассмотрим выражение 5 : 1 1/4 + 7 : 1 1/3. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 1 1/4 = 5/4, так как 1×4 + 1 = 5.
• 1 1/3 = 4/3, так как 1×3 + 1 = 4.

Теперь у нас есть выражение: 5 / (5/4) + 7 / (4/3).

Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:

(5 × 4/5) + (7 × 3/4).

Теперь упростим каждое слагаемое:

• 5 × 4/5 = 4.
• 7 × 3/4 = 21/4.

Теперь складываем: 4 + 21/4. Приведем 4 к дробному виду: 4 = 16/4. Итак, 16/4 + 21/4 = 37/4.

Ответ для (в) равен 37/4.

г) И наконец, рассмотрим выражение 1/2 + 3/4 × 8/15 - 3/10. Сначала найдем произведение 3/4 × 8/15:

(3×8)/(4×15) = 24/60. Упростим: 24/60 = 2/5.

Теперь подставим это значение в выражение:

1/2 + 2/5 - 3/10. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 5 и 10 равен 10.

• 1/2 = 5/10.
• 2/5 = 4/10.
• 3/10 остается без изменений.

Теперь складываем и вычитаем:

5/10 + 4/10 - 3/10 = (5 + 4 - 3)/10 = 6/10 = 3/5.

Ответ для (г) равен 3/5.