Сколько дней провели на море Надя, Аня и Толя, если Надя собрала 130 ракушек, Толя бросил 117 камешков, а Аня съела не более 16 арбузов? При этом каждый день Надя собирала на одну ракушку больше, Толя бросал на один камешек меньше, а Аня каждый день съедала по одному арбузу?

Математика 7 класс Уравнения с одним неизвестным математика 7 класс задача на логику решение задач количество дней на море ракушки и камешки арифметические задачи школьная математика задачи на нахождение количества Новый

Для того чтобы решить задачу, давайте обозначим количество дней, проведенных на море, как d.

Теперь проанализируем, что делали Надя, Толя и Аня каждый день:

• Надя собирала ракушки. Каждый день она собирала на 1 ракушку больше, чем в предыдущий день. Если в первый день она собрала x ракушек, то за d дней она собрала:
• x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + d - 1) = d * x + (0 + 1 + 2 + ... + (d - 1)) = d * x + (d * (d - 1)) / 2
• По условию задачи, Надя собрала 130 ракушек. Таким образом, у нас есть уравнение:
• d * x + (d * (d - 1)) / 2 = 130
• Толя бросал камешки. Каждый день он бросал на 1 камешек меньше, чем в предыдущий день. Если в первый день он бросил y камешков, то за d дней он бросил:
• y + (y - 1) + (y - 2) + ... + (y - (d - 1)) = d * y - (0 + 1 + 2 + ... + (d - 1)) = d * y - (d * (d - 1)) / 2
• По условию задачи, Толя бросил 117 камешков. Таким образом, у нас есть другое уравнение:
• d * y - (d * (d - 1)) / 2 = 117
• Аня каждый день съедала по одному арбузу. Если она провела d дней, то она съела d арбузов. По условию задачи, Аня съела не более 16 арбузов, значит:
• d ≤ 16

Теперь у нас есть три уравнения:

1. d * x + (d * (d - 1)) / 2 = 130
2. d * y - (d * (d - 1)) / 2 = 117
3. d ≤ 16

Теперь давайте попробуем подставить разные значения d от 1 до 16 и решить уравнения для x и y.

После подстановки и решения уравнений, мы можем выяснить, что:

• При d = 10:
• Подставляем в первое уравнение: 10 * x + (10 * 9) / 2 = 130
• 10x + 45 = 130
• 10x = 85
• x = 8.5 (не подходит)
• Пробуем d = 12:
• 12 * x + (12 * 11) / 2 = 130
• 12x + 66 = 130
• 12x = 64
• x = 5.33 (не подходит)
• Пробуем d = 13:
• 13 * x + (13 * 12) / 2 = 130
• 13x + 78 = 130
• 13x = 52
• x = 4 (подходит)
• Теперь подставим d = 13 во второе уравнение:
• 13 * y - (13 * 12) / 2 = 117
• 13y - 78 = 117
• 13y = 195
• y = 15 (подходит)

Таким образом, мы можем заключить, что Надя, Аня и Толя провели на море 13 дней.