Сколько правильных дробей со знаменателем 3300 можно выразить в виде конечной десятичной дроби?

Математика 7 класс Десятичные дроби правильные дроби знаменатель 3300 конечные десятичные дроби математика 7 класс дроби в математике Новый

Чтобы определить, сколько правильных дробей со знаменателем 3300 можно выразить в виде конечной десятичной дроби, необходимо понять, при каких условиях дробь является конечной десятичной.

Условие для конечной десятичной дроби: дробь a/b будет конечной десятичной, если знаменатель b в несократимом виде содержит только простые множители 2 и 5.

Теперь разложим 3300 на простые множители:

• 3300 делится на 100: 3300 = 33 * 100
• 100 = 10 * 10 = 2^2 * 5^2
• 33 = 3 * 11

Таким образом, полное разложение 3300 будет:

3300 = 2^2 * 3^1 * 5^2 * 11^1

Теперь, чтобы дробь a/3300 была конечной десятичной, все простые множители знаменателя, кроме 2 и 5, должны быть исключены. В нашем случае это 3 и 11.

Следовательно, a должно быть кратно 3 и 11, чтобы дробь сократилась до вида, где в знаменателе останутся только 2 и 5. Однако, чтобы a оставалась правильной дробью (то есть a < 3300), мы можем выбрать a так, чтобы в нем не было множителей 3 и 11.

Теперь определим, сколько чисел от 1 до 3299 (все возможные числители) не содержат множителей 3 и 11. Для этого воспользуемся принципом включения-исключения.

Шаги для нахождения количества подходящих чисел:

1. Общее количество чисел от 1 до 3299 равно 3299.
2. Количество чисел, кратных 3: 3299 / 3 = 1099 (округляем вниз).
3. Количество чисел, кратных 11: 3299 / 11 = 299 (округляем вниз).
4. Количество чисел, кратных 33 (3 * 11): 3299 / 33 = 99 (округляем вниз).

Теперь применим принцип включения-исключения:

Количество чисел, кратных 3 или 11:

1099 + 299 - 99 = 1299.

Теперь вычтем это количество из общего числа:

3299 - 1299 = 2000.

Таким образом, количество правильных дробей со знаменателем 3300, которые можно выразить в виде конечной десятичной дроби, равно 2000.