Сколько различных делителей имеет число a, не учитывая единицу и само число? При этом a=2×3×3×5.

Математика 7 класс Делители чисел делители числа математика 7 класс количество делителей число a делители без единицы факторизация числа примеры делителей Новый

Чтобы найти количество различных делителей числа a, не учитывая единицу и само число, сначала нужно определить, как представлено само число a в виде произведения простых множителей.

В данном случае число a представлено как:

• a = 2¹ × 3² × 5¹

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения количества делителей числа. Если число представлено в виде:

• P = p_{1^e1 × p2^e2 × ... × pn^en,}

где p_i - простые множители, а e_i - их степени, то количество делителей D числа P можно найти по формуле:

• D = (e₁ + 1) × (e₂ + 1) × ... × (e_n + 1).

В нашем случае:

• e₁ = 1 (для 2),
• e₂ = 2 (для 3),
• e₃ = 1 (для 5).

Подставим значения в формулу:

• D = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1)
• D = 2 × 3 × 2.

Теперь произведем вычисления:

• D = 2 × 3 = 6,
• D = 6 × 2 = 12.

Таким образом, число a имеет 12 делителей, включая единицу и само число. Чтобы найти количество делителей, не учитывая единицу и само число, нужно вычесть 2:

• Количество делителей = 12 - 2 = 10.

Ответ: Число a имеет 10 различных делителей, не учитывая единицу и само число.