Соотношение количества яблок к количеству груш составляет 4:7. Соотношение количества груш к количеству бананов равно 2:3. а) Какое отношение общего количества яблок и груш к количеству бананов? б) Если яблок на 24 меньше, чем груш, на сколько бананов больше, чем груш?

Математика 7 класс Пропорции и отношения соотношение яблок груш бананов математика 7 класс задачи на比例 пропорции в математике решение задач по пропорциям Новый

Решим задачу поэтапно.

Часть а)

Дано соотношение количества яблок (Я) к количеству груш (Г) 4:7. Это можно записать как:

• Я/Г = 4/7

Из этого соотношения можно выразить количество яблок через груши:

• Я = (4/7) * Г

Также дано соотношение количества груш (Г) к количеству бананов (Б) 2:3. Это можно записать как:

• Г/Б = 2/3

Из этого соотношения можно выразить количество груш через бананы:

• Г = (2/3) * Б

Теперь подставим выражение для Г из второго соотношения в первое:

• Я = (4/7) * ((2/3) * Б)

Упростим это выражение:

• Я = (8/21) * Б

Теперь найдем общее количество яблок и груш:

• Я + Г = (8/21) * Б + (2/3) * Б

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 21 и 3 - это 21:

• (2/3) * Б = (2 * 7)/(3 * 7) * Б = (14/21) * Б

Теперь можем сложить:

• Я + Г = (8/21) * Б + (14/21) * Б = (22/21) * Б

Теперь найдем отношение общего количества яблок и груш к количеству бананов:

• (Я + Г) / Б = ((22/21) * Б) / Б = 22/21

Таким образом, отношение общего количества яблок и груш к количеству бананов составляет 22:21.

Часть б)

Из условия задачи нам известно, что яблок на 24 меньше, чем груш:

• Я = Г - 24

Мы уже выразили Я через Г, подставим это значение:

• (4/7) * Г = Г - 24

Теперь решим это уравнение:

• (4/7) * Г - Г = -24
• (4/7) * Г - (7/7) * Г = -24
• -(3/7) * Г = -24

Умножим обе стороны на -7/3:

• Г = 24 * (7/3) = 56

Теперь найдем количество яблок:

• Я = Г - 24 = 56 - 24 = 32

Теперь найдем количество бананов. Мы знаем, что Г = (2/3) * Б, подставим значение Г:

• 56 = (2/3) * Б

Решим это уравнение:

• Б = 56 * (3/2) = 84

Теперь можем найти, на сколько бананов больше, чем груш:

• Б - Г = 84 - 56 = 28

Таким образом, бананов на 28 больше, чем груш.