Составь и реши уравнение:

Из 6 целых одной четвертой вычли задуманное число, а разность увеличили сначала в 1 целую две третьих раза, а потом в 2 целых четыре пятых раза. В результате получилось число, в 5 целых три четырнадцатых раза меньше числа 146. Какое число задумали?

Математика 7 класс Уравнения с одним неизвестным уравнение задача на уравнение решение уравнения математика 7 класс вычитание дроби целые числа математическая задача разность число 146 Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом и составим уравнение.

1. Определим переменные:

• Пусть x — это задуманное число.

2. Сначала из 6 целых одной четвертой вычтем задуманное число:

• 6 целых одной четвертой = 6 + 1/4 = 24/4 + 1/4 = 25/4.
• Следовательно, разность будет равна: (25/4 - x).

3. Увеличим разность сначала в 1 целую две третьих раза:

• 1 целая две третьих = 1 + 2/3 = 3/3 + 2/3 = 5/3.
• Увеличение разности в 1 целую две третьих раза означает, что мы умножим разность на 5/3:
• Следовательно, результат будет: (25/4 - x) * (5/3).

4. Затем увеличим полученное значение в 2 целых четыре пятых раза:

• 2 целых четыре пятых = 2 + 4/5 = 10/5 + 4/5 = 14/5.
• Увеличение на 2 целых четыре пятых раза также означает умножение на 14/5:
• Теперь у нас получится: ((25/4 - x) * (5/3)) * (14/5).

5. В результате получаем число, которое на 5 целых три четырнадцатых раза меньше числа 146:

• 5 целых три четырнадцатых = 5 + 3/14 = 70/14 + 3/14 = 73/14.
• Следовательно, число, которое мы ищем, будет равно: 146 - (73/14).

6. Теперь составим уравнение:

• ((25/4 - x) * (5/3)) * (14/5) = 146 - (73/14).

7. Упростим правую часть:

• Чтобы вычесть дробь из целого числа, приведем 146 к общему знаменателю 14:
• 146 = 146 * (14/14) = 2044/14.
• Теперь у нас: 2044/14 - 73/14 = (2044 - 73) / 14 = 1971 / 14.

8. Теперь подставим это в уравнение:

• ((25/4 - x) * (5/3)) * (14/5) = 1971 / 14.

9. Упростим левую часть:

• 14/5 и 5/3 сокращаются до 14/3:
• Теперь у нас: (25/4 - x) * (14/3) = 1971 / 14.

10. Умножим обе стороны на 3/14, чтобы избавиться от дроби:

• 25/4 - x = (1971 / 14) * (3/14) = 5913 / 196.

11. Теперь решим это уравнение:

• x = 25/4 - 5913 / 196.

12. Приведем к общему знаменателю и найдем значение x:

• 25/4 = 1225 / 196.
• Теперь: x = 1225/196 - 5913/196 = (1225 - 5913) / 196 = -4688 / 196.

13. Упрощаем дробь:

• x = -24.

Таким образом, задуманное число равно -24.