Составьте линейное уравнение с двумя переменными, решениями которого являются такие пары чисел: 1) х = 1 и у = 4; 2) x = -2 и у = 3; 3) х = 5 и у = 2; 4) х = 3 и у = -1.

Математика 7 класс Линейные уравнения с двумя переменными линейное уравнение два переменных решения математика 7 класс Пары чисел Новый

Чтобы составить линейное уравнение с двумя переменными, нам нужно найти такое уравнение, которое будет удовлетворять всем указанным парам чисел (x, y). Линейное уравнение имеет вид:

y = kx + b

где k - это угловой коэффициент, а b - это свободный член. Для начала, давайте найдем угловой коэффициент k, используя две из данных точек. Мы можем взять, например, первую и вторую точки: (1, 4) и (-2, 3).

1. Сначала найдем разность y-координат:
• y1 = 4
• y2 = 3
• Разность: 4 - 3 = 1
2. Теперь найдем разность x-координат:
• x1 = 1
• x2 = -2
• Разность: 1 - (-2) = 1 + 2 = 3
3. Теперь можем найти угловой коэффициент k:
• k = (y1 - y2) / (x1 - x2) = 1 / 3

Теперь мы знаем, что k = 1/3. Теперь нужно найти b, подставив одну из точек в уравнение. Используем точку (1, 4):

1. Подставляем x и y в уравнение:
• 4 = (1/3) * 1 + b
2. Решаем уравнение для b:
• 4 = 1/3 + b
• b = 4 - 1/3
• Чтобы вычесть 1/3 из 4, сначала представим 4 как 12/3:
• b = 12/3 - 1/3 = 11/3

Теперь мы имеем значения k и b, и можем записать уравнение:

y = (1/3)x + (11/3)

Однако, чтобы упростить уравнение и избавиться от дробей, умножим всё уравнение на 3:

3y = x + 11

Или в стандартном виде:

x - 3y + 11 = 0

Таким образом, линейное уравнение, решениями которого являются указанные пары чисел, выглядит так:

x - 3y + 11 = 0