Сплав состоит из меди, олова и сурьмы, которые входят в него в отношении 3:11:6. Какое процентное содержание меди, олова и сурьмы в этом сплаве? И какую массу имеет сплав, если олова в нем на 4 кг больше, чем меди?

Математика 7 класс Пропорции и процентное содержание Сплав медь олово сурьма процентное содержание отношение масса задачи по математике 7 класс Новый

Давайте начнем с решения задачи шаг за шагом.

Сплав состоит из трех металлов: меди, олова и сурьмы, которые входят в него в отношении 3:11:6. Это означает, что на каждые 3 части меди приходится 11 частей олова и 6 частей сурьмы.

Сначала найдем общее количество частей сплава:

• Части меди: 3
• Части олова: 11
• Части сурьмы: 6

Суммируем все части:

3 + 11 + 6 = 20 частей

Теперь мы можем найти процентное содержание каждого металла в сплаве:

• Процент меди: (3 / 20) * 100 = 15%
• Процент олова: (11 / 20) * 100 = 55%
• Процент сурьмы: (6 / 20) * 100 = 30%

Теперь у нас есть процентное содержание меди, олова и сурьмы в сплаве:

• Медь: 15%
• Олово: 55%
• Сурьма: 30%

Теперь перейдем ко второй части задачи. Нам известно, что количество олова на 4 кг больше, чем количество меди. Обозначим массу меди как x кг. Тогда масса олова будет x + 4 кг.

Теперь мы можем выразить массы в терминах x:

• Масса меди: x кг
• Масса олова: x + 4 кг
• Масса сурьмы: (30/15) * x = 2x кг (так как 30% - это 2 части от 15% меди)

Теперь мы можем записать уравнение для общего веса сплава:

x + (x + 4) + 2x = общая масса сплава.

Упрощаем уравнение:

• x + x + 4 + 2x = 4x + 4

Теперь у нас есть выражение для массы сплава: 4x + 4. Чтобы найти массу сплава, нам нужно знать значение x. Для этого мы можем использовать соотношение масс, которое мы нашли ранее.

Согласно процентному содержанию, масса олова составляет 55% от общей массы. Мы можем записать уравнение:

0.55 * (4x + 4) = x + 4

Теперь решим это уравнение:

• 0.55 * (4x + 4) = 0.55 * 4x + 2.2
• 0.55 * 4x + 2.2 = x + 4
• 2.2 = x + 4 - 2.2
• 2.2 = x + 1.8
• x = 0.4

Теперь подставим значение x обратно в уравнение для массы сплава:

Масса сплава = 4 * 0.4 + 4 = 1.6 + 4 = 5.6 кг.

Итак, мы нашли массу сплава. Теперь подставим значение x в массы меди и олова:

• Масса меди: 0.4 кг
• Масса олова: 0.4 + 4 = 4.4 кг
• Масса сурьмы: 2 * 0.4 = 0.8 кг

Таким образом, в сплаве:

• Медь: 0.4 кг
• Олово: 4.4 кг
• Сурьма: 0.8 кг

Итак, процентное содержание металлов в сплаве составляет:

• Медь: 15%
• Олово: 55%
• Сурьма: 30%

А общая масса сплава составляет 5.6 кг.