Срочно 20б) Теплоход прошел 9 км по озеру и 20 км по течению реки за час. Какова собственная скорость теплохода, если скорость течения реки составляет 3 км/ч?

Математика 7 класс Скорость и движение Теплоход скорость теплохода скорость течения реки задача по математике решение задачи математические задачи 7 класс математика Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим собственную скорость теплохода как V км/ч. Мы знаем, что скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Теперь рассмотрим два случая: движение теплохода по озеру и движение по течению реки.

• Движение по озеру:
• Собственная скорость теплохода: V км/ч.
• Расстояние: 9 км.
• Время: t1 = Расстояние / Скорость = 9 / V.
• Движение по течению реки:
• Скорость теплохода по течению: V + 3 км/ч (так как течение помогает).
• Расстояние: 20 км.
• Время: t2 = Расстояние / Скорость = 20 / (V + 3).

Теперь мы знаем, что общее время, затраченное на оба пути, составляет 1 час. Таким образом, мы можем записать уравнение:

t1 + t2 = 1

Подставим выражения для t1 и t2:

9/V + 20/(V + 3) = 1

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на V(V + 3), чтобы избавиться от дробей:

9(V + 3) + 20V = V(V + 3)

Раскроем скобки:

9V + 27 + 20V = V^2 + 3V

Соберем все слагаемые в одну сторону:

0 = V^2 + 3V - 29V - 27

Это упростится до:

0 = V^2 - 26V - 27

Теперь мы можем решить квадратное уравнение V^2 - 26V - 27 = 0 с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-26)^2 - 4 1 (-27) = 676 + 108 = 784

Теперь найдем корни уравнения:

V = (26 ± √784) / 2

Так как √784 = 28, то у нас есть два корня:

V1 = (26 + 28) / 2 = 27 и V2 = (26 - 28) / 2 = -1 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте).

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 27 км/ч.