Чтобы найти периметр треугольника, стороны которого находятся в отношении 4:7:9, и самая большая сторона равна 45 см, давайте следовать следующим шагам:

1. Определим, какую сторону представляет собой 45 см.

   В данном случае, 45 см - это самая большая сторона, которая соответствует числу 9 в отношении сторон.

2. Обозначим стороны треугольника через переменную.

   Пусть x - это общий множитель для сторон треугольника. Тогда стороны можно выразить следующим образом:

   • Первая сторона: 4x
   • Вторая сторона: 7x
   • Третья сторона (самая большая): 9x
3. Найдем значение x.

   Мы знаем, что самая большая сторона равна 45 см, то есть:

   9x = 45

   Теперь решим это уравнение:

   • Разделим обе стороны уравнения на 9:
   • x = 45 / 9
   • x = 5
4. Найдем длины остальных сторон.

   Теперь, зная x, можем найти длины всех сторон:

   • Первая сторона: 4x = 4 * 5 = 20 см
   • Вторая сторона: 7x = 7 * 5 = 35 см
   • Третья сторона: 9x = 9 * 5 = 45 см
5. Найдем периметр треугольника.

   Периметр треугольника - это сумма всех его сторон:

   Периметр = 20 см + 35 см + 45 см

   Периметр = 100 см

Ответ: Периметр треугольника составляет 100 см.