Стороны треугольника заданы простыми двузначными числами. Какое минимальное значение может быть у периметра этого треугольника?

• A) 41 см
• В) 43 см
• C) 48 см
• D) 5 см

Математика 7 класс Периметр треугольника периметр треугольника Двузначные числа минимальное значение математика 7 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти минимальное значение периметра треугольника, необходимо учитывать, что стороны треугольника должны удовлетворять неравенству треугольника. Это значит, что сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.

Сначала определим, какие двузначные числа мы можем использовать. Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются 99. Теперь давайте рассмотрим, как можно выбрать три двузначных числа так, чтобы их сумма (периметр) была минимальной, и при этом соблюдалось неравенство треугольника.

1. Начнем с выбора самых маленьких двузначных чисел: 10, 11 и 12.

• Сумма: 10 + 11 + 12 = 33.

2. Проверим неравенство треугольника:

• 10 + 11 > 12 (21 > 12) – верно;
• 10 + 12 > 11 (22 > 11) – верно;
• 11 + 12 > 10 (23 > 10) – верно.

Таким образом, 10, 11 и 12 могут быть сторонами треугольника, и их периметр равен 33 см.

3. Попробуем взять другие сочетания двузначных чисел, чтобы проверить, можем ли мы получить меньший периметр. Например, 10, 10 и 11:

• Сумма: 10 + 10 + 11 = 31.

Проверим неравенство треугольника:

• 10 + 10 > 11 (20 > 11) – верно;
• 10 + 11 > 10 (21 > 10) – верно;
• 10 + 11 > 10 (21 > 10) – верно.

Таким образом, 10, 10 и 11 также могут быть сторонами треугольника, и их периметр равен 31 см.

4. Проверим, можем ли мы получить периметр меньше 31 см. Например, 10, 10 и 10:

• Сумма: 10 + 10 + 10 = 30.

Проверим неравенство треугольника:

• 10 + 10 > 10 (20 > 10) – верно;
• 10 + 10 > 10 (20 > 10) – верно;
• 10 + 10 > 10 (20 > 10) – верно.

Таким образом, 10, 10 и 10 также могут быть сторонами треугольника, и их периметр равен 30 см.

Теперь, зная, что минимальный периметр, который мы можем получить с помощью двузначных чисел, равен 30 см, мы можем сказать, что среди предложенных вариантов (41 см, 43 см, 48 см, 5 см) минимального значения периметра треугольника нет. Все предложенные варианты больше 30 см.

Ответ: Минимальный периметр треугольника с двузначными сторонами равен 30 см, что меньше всех предложенных вариантов.