Давайте обозначим собственную скорость теплохода как V км/ч. Скорость теплохода по течению будет равна (V + 2,5) км/ч, а против течения – (V - 2,5) км/ч.

Согласно условию задачи, теплоход за 10 часов по течению проходит такое же расстояние, как за 12 часов против течения. Мы можем записать это в виде уравнения:

• Расстояние по течению = Скорость по течению * Время по течению = (V + 2,5) * 10
• Расстояние против течения = Скорость против течения * Время против течения = (V - 2,5) * 12

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить:

(V + 2,5) * 10 = (V - 2,5) * 12

Решим это уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки:
• 10V + 25 = 12V - 30
2. Переносим все члены с V в одну сторону, а свободные члены в другую:
• 10V - 12V = -30 - 25
3. Соберем подобные члены:
• -2V = -55
4. Теперь делим обе стороны на -2:
• V = 27,5

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 27,5 км/ч.