Чтобы найти периметр треугольника и длины его сторон, давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c. У нас есть три суммы, которые ученик получил, складывая разные пары сторон:

• a + b = 16 см
• a + c = 15 см
• b + c = 13 см

Теперь мы можем выразить каждую из сторон через другие стороны, используя данные суммы. Давайте начнем с первого уравнения:

1. Из уравнения a + b = 16 см мы можем выразить a: a = 16 - b.
2. Из уравнения a + c = 15 см выразим c: c = 15 - a.
3. Теперь подставим выражение для a в уравнение для c: c = 15 - (16 - b) = b - 1.

Теперь у нас есть выражение для c через b. Подставим это значение в уравнение b + c = 13 см:

1. Подставляем c: b + (b - 1) = 13.
2. Упрощаем: 2b - 1 = 13.
3. Добавляем 1 к обеим сторонам: 2b = 14.
4. Делим обе стороны на 2: b = 7 см.

Теперь, зная b, можем найти a и c:

1. Находим a: a = 16 - b = 16 - 7 = 9 см.
2. Находим c: c = b - 1 = 7 - 1 = 6 см.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:

• a = 9 см
• b = 7 см
• c = 6 см

Теперь найдем периметр треугольника, который равен сумме всех сторон:

1. Периметр = a + b + c = 9 + 7 + 6 = 22 см.

Итак, длины сторон треугольника: 9 см, 7 см и 6 см. Периметр треугольника составляет 22 см.