В цирке перед началом представления было продано 3/7 всех воздушных шариков, а в антракте ещё 25 штук. После этого осталась половина всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было изначально?
Математика 7 класс Рациональные числа математика 7 класс задача цирк воздушные шарики дроби алгебра уравнение решение количество шариков остаток антракт пропорции Новый
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество всех шариков, приготовленных для продажи, через x.
Теперь запишем уравнение, которое описывает ситуацию:
Продано шариков: (3/7) * x + 25
Осталось шариков: x/2
Сумма проданных и оставшихся шариков равна общему количеству шариков:
(3/7) * x + 25 + x/2 = x
Приведем это уравнение к общему знаменателю, чтобы проще было решить:
Общий знаменатель для 7 и 2 — это 14. Преобразуем уравнение:
(6/14) * x + 25 + (7/14) * x = x
Теперь сложим дроби:
(6/14) * x + (7/14) * x = (13/14) * x
Получаем:
(13/14) * x + 25 = x
Переносим все слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:
(13/14) * x - x = -25
Приведем к общему знаменателю:
(13/14) * x - (14/14) * x = -25
Получаем:
(-1/14) * x = -25
Умножим обе стороны уравнения на -14, чтобы найти x:
x = 25 * 14
Получаем:
x = 350
Итак, изначально было 350 шариков.