В двух пакетах 5 кг сахара. После того как из первого пакета отсыпали 2/3 части, а из второго пакета - 1/7 часть, в обоих пакетах стало поровну. Сколько сахара было в каждом пакете?

Математика 7 класс Уравнения с одним неизвестным математика 7 класс задача на дроби решение задач пропорции вес сахара пакеты с сахаром алгебра уравнения логические задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть два пакета сахара, и в каждом из них изначально по 5 кг. Обозначим количество сахара в первом пакете как A, а во втором пакете как B. Таким образом, у нас есть:

• A = 5 кг
• B = 5 кг

Теперь нам известно, что из первого пакета отсыпали 2/3 части, а из второго пакета - 1/7 часть. Давайте вычислим, сколько сахара осталось в каждом пакете после отсыпки.

1. Из первого пакета отсыпали 2/3 части. Это значит, что в первом пакете осталось:
A - (2/3) * A = A * (1 - 2/3) = A * (1/3)
2. Подставляем значение A:
5 * (1/3) = 5/3 кг
3. Из второго пакета отсыпали 1/7 часть. Это значит, что во втором пакете осталось:
B - (1/7) * B = B * (1 - 1/7) = B * (6/7)
4. Подставляем значение B:
5 * (6/7) = 30/7 кг

Теперь у нас есть количество сахара в каждом пакете после отсыпки:

• В первом пакете: 5/3 кг
• Во втором пакете: 30/7 кг

По условию задачи в обоих пакетах стало поровну, значит:

5/3 = 30/7

Теперь найдем, равны ли эти дроби. Для этого приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 7 - это 21.

1. Приведем 5/3 к знаменателю 21:
5/3 = (5 * 7)/(3 * 7) = 35/21
2. Приведем 30/7 к знаменателю 21:
30/7 = (30 * 3)/(7 * 3) = 90/21

Теперь сравним:

35/21 и 90/21

Мы видим, что 35/21 не равно 90/21, значит, мы допустили ошибку в расчетах. Давайте попробуем другой подход.

Предположим, что в первом пакете было x кг, а во втором пакете y кг. У нас есть система уравнений:

• x + y = 10 (поскольку в двух пакетах 10 кг сахара)
• x - (2/3)x = y - (1/7)y

Теперь упростим второе уравнение:

(1/3)x = (6/7)y

Теперь мы можем выразить y через x:

y = (7/6)(1/3)x = (7/18)x

Подставим это значение в первое уравнение:

x + (7/18)x = 10

Теперь решим это уравнение:

(18/18)x + (7/18)x = 10 (25/18)x = 10 x = 10 * (18/25) x = 7.2 кг

Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти y:

y = 10 - 7.2 = 2.8 кг

Таким образом, в первом пакете было 7.2 кг сахара, а во втором пакете - 2.8 кг сахара.