В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42 л, то бензина в бочке будет поровну. Сколько бензина в каждой бочке?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача бочка бензин уравнение алгебра количество решение пропорции арифметика словоизменение логика задачи на движение классическая задача Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество бензина в одной из бочек. Пусть во второй бочке находится x литров бензина. Тогда, по условию задачи, в первой бочке находится в 3 раза больше бензина, то есть 3x литров.

Теперь рассмотрим изменения, которые происходят с количеством бензина в бочках:

• Из первой бочки отливают 78 литров бензина. Значит, в ней останется 3x - 78 литров.
• Во вторую бочку добавляют 42 литра бензина. Значит, в ней станет x + 42 литров.

По условию задачи, после этих изменений количество бензина в обеих бочках становится одинаковым. Поэтому мы можем записать уравнение:

3x - 78 = x + 42

Теперь решим это уравнение:

1. Перенесем все слагаемые с x в одну сторону, а числа - в другую:
2. 3x - x = 42 + 78
3. 2x = 120
4. Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти x:
5. x = 60

Теперь мы знаем, что во второй бочке изначально было 60 литров бензина. Так как в первой бочке в 3 раза больше, то в ней было:

3 * 60 = 180 литров бензина.

Таким образом, в первой бочке было 180 литров бензина, а во второй - 60 литров.