Похожие вопросы
2025-02-12 00:14:35
В острых углах прямоугольного треугольника разница составляет 20°. Какова величина наибольшего из этих углов? + ПРОВЕРКА
Математика 7 класс Прямоугольные треугольники острые углы прямоугольный треугольник разница углов величина углов задача по математике
2025-02-12 00:14:49
Давайте решим задачу по шагам.
В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, а два других угла являются острыми. Обозначим острые углы как A и B. По условию задачи, разница между этими углами составляет 20°:
- Угол A = x
- Угол B = x - 20°
Согласно свойству прямоугольного треугольника, сумма углов A и B должна составлять 90° (поскольку 90° уже занимает прямой угол):
x + (x - 20°) = 90°
Теперь решим это уравнение:
- Объединим подобные слагаемые: 2x - 20° = 90°
- Добавим 20° к обеим сторонам уравнения: 2x = 110°
- Теперь разделим обе стороны на 2: x = 55°
Таким образом, один из острых углов (угол A) равен 55°. Теперь найдем угол B:
B = x - 20° = 55° - 20° = 35°
Теперь мы знаем, что углы A и B равны 55° и 35° соответственно. Наибольший из этих углов — это угол A, который равен 55°.
Ответ: наибольший из острых углов равен 55°.
Теперь давайте проверим:
- Сумма острых углов: 55° + 35° = 90° (что верно).
- Разница между углами: 55° - 35° = 20° (что также верно).
Таким образом, все условия задачи выполнены, и мы уверены в правильности нашего ответа.
