В острых углах прямоугольного треугольника разница составляет 20°. Какова величина наибольшего из этих углов? + ПРОВЕРКА

Математика 7 класс Прямоугольные треугольники острые углы прямоугольный треугольник разница углов величина углов задача по математике Новый

Давайте решим задачу по шагам.

В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, а два других угла являются острыми. Обозначим острые углы как A и B. По условию задачи, разница между этими углами составляет 20°:

• Угол A = x
• Угол B = x - 20°

Согласно свойству прямоугольного треугольника, сумма углов A и B должна составлять 90° (поскольку 90° уже занимает прямой угол):

x + (x - 20°) = 90°

Теперь решим это уравнение:

1. Объединим подобные слагаемые:
2x - 20° = 90°
2. Добавим 20° к обеим сторонам уравнения:
2x = 110°
3. Теперь разделим обе стороны на 2:
x = 55°

Таким образом, один из острых углов (угол A) равен 55°. Теперь найдем угол B:

B = x - 20° = 55° - 20° = 35°

Теперь мы знаем, что углы A и B равны 55° и 35° соответственно. Наибольший из этих углов — это угол A, который равен 55°.

Ответ: наибольший из острых углов равен 55°.

Теперь давайте проверим:

• Сумма острых углов: 55° + 35° = 90° (что верно).
• Разница между углами: 55° - 35° = 20° (что также верно).

Таким образом, все условия задачи выполнены, и мы уверены в правильности нашего ответа.