В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 6 см и одним из углов, равным 30 градусам, как можно вычислить длины катетов этого треугольника?

Математика 7 класс Треугольники прямоугольный треугольник гипотенуза 6 см угол 30 градусов длины катетов вычисление катетов Тригонометрия формулы для катетов задача по математике Новый

Для решения задачи мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника, где один из углов равен 30 градусам. В таком треугольнике есть известные соотношения между длинами катетов и гипотенузы.

В нашем случае, гипотенуза равна 6 см. Для треугольника с углом 30 градусов выполняются следующие соотношения:

• Катет, противолежащий углу 30 градусов, равен половине гипотенузы.
• Катет, противолежащий углу 60 градусов, равен гипотенузе, умноженной на корень из 3, делённый на 2.

Теперь давайте найдем длины катетов:

1. Для катета, противолежащего углу 30 градусов:
   • Длина этого катета = 1/2 * гипотенуза = 1/2 * 6 см = 3 см.
2. Для катета, противолежащего углу 60 градусов:
   • Длина этого катета = (гипотенуза * корень из 3) / 2 = (6 см * корень из 3) / 2 = 3 * корень из 3 см.

Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника составляют:

• Катет, противолежащий углу 30 градусов: 3 см.
• Катет, противолежащий углу 60 градусов: 3 * корень из 3 см (примерно 5.2 см).

Это и есть искомые длины катетов в данном прямоугольном треугольнике.