Похожие вопросы
2025-01-07 22:43:28
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 6 см и одним из углов, равным 30 градусам, как можно вычислить длины катетов этого треугольника?
Математика 7 класс Треугольники прямоугольный треугольник гипотенуза 6 см угол 30 градусов длины катетов вычисление катетов Тригонометрия формулы для катетов задача по математике
2025-01-07 22:43:37
Для решения задачи мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника, где один из углов равен 30 градусам. В таком треугольнике есть известные соотношения между длинами катетов и гипотенузы.
В нашем случае, гипотенуза равна 6 см. Для треугольника с углом 30 градусов выполняются следующие соотношения:
- Катет, противолежащий углу 30 градусов, равен половине гипотенузы.
- Катет, противолежащий углу 60 градусов, равен гипотенузе, умноженной на корень из 3, делённый на 2.
Теперь давайте найдем длины катетов:
- Для катета, противолежащего углу 30 градусов:
- Длина этого катета = 1/2 * гипотенуза = 1/2 * 6 см = 3 см.
- Для катета, противолежащего углу 60 градусов:
- Длина этого катета = (гипотенуза * корень из 3) / 2 = (6 см * корень из 3) / 2 = 3 * корень из 3 см.
Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника составляют:
- Катет, противолежащий углу 30 градусов: 3 см.
- Катет, противолежащий углу 60 градусов: 3 * корень из 3 см (примерно 5.2 см).
Это и есть искомые длины катетов в данном прямоугольном треугольнике.