В равнобедренном треугольнике ABC, где AB=BC, проведена биссектрисса AD, угол CAD равен 33°. Какой угол B в этом треугольнике?

Математика 7 класс Геометрия треугольников равнобедренный треугольник биссектрисса угол CAD угол B математика 7 класс задачи на треугольники Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Это означает, что углы при основании равны, то есть угол ACB равен углу ABC. Обозначим угол ABC как угол B.

Также у нас есть биссектрисса AD, которая делит угол A на два равных угла. Угол CAD равен 33°, следовательно, угол BAD также равен 33°.

Теперь мы можем найти угол A. Угол A будет равен сумме углов CAD и BAD:

• Угол A = угол CAD + угол BAD
• Угол A = 33° + 33° = 66°

Теперь мы знаем, что в треугольнике сумма всех углов равна 180°. Таким образом, мы можем записать уравнение для углов треугольника ABC:

• Угол A + угол B + угол C = 180°

Поскольку угол C равен углу B (так как треугольник равнобедренный), мы можем обозначить угол B как x:

• 66° + x + x = 180°

Теперь упростим уравнение:

• 66° + 2x = 180°

Вычтем 66° из обеих сторон:

• 2x = 180° - 66°
• 2x = 114°

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти угол B:

• x = 114° / 2
• x = 57°

Таким образом, угол B в треугольнике ABC равен 57°.

Ответ: угол B равен 57°.