В равнобедренном тупоугольном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектриса СК и высота СН. Какой угол ВАС, если СН=14 и КН=14?

Математика 7 класс Треугольники равнобедренный треугольник угол ВАС биссектриса высота тупоугольный треугольник математика 7 класс задача по геометрии Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный тупоугольный треугольник ABC, где AC - основание, а AB = BC. Проведены биссектриса CK и высота CH. Из условия задачи нам известно, что высота CH равна 14, а отрезок KN также равен 14.

Так как CH - это высота, она перпендикулярна основанию AC. Это значит, что угол ACB равен 90 градусов. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы BAC и ABC равны между собой.

Теперь давайте определим, что такое отрезок KN. Он является частью высоты CH, которая делит угол ACB на два равных угла, так как CK - это биссектриса.

Так как KN = 14 и CH = 14, это означает, что точка K находится на высоте CH, и отрезок CK равен 0. Это возможно только в том случае, если точка K совпадает с точкой H, т.е. K = H.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник AHC. Он является прямоугольным, так как CH - высота. Мы знаем, что:

• CH = 14
• KH = 0 (так как K совпадает с H)

Чтобы найти угол BAC, мы можем воспользоваться тригонометрией. В прямоугольном треугольнике AHC:

tan(BAC) = противолежащий катет / прилежащий катет = CH / AH.

Мы знаем, что CH = 14, но нам нужно найти AH. Однако, поскольку у нас равнобедренный треугольник, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника:

Угол BAH равен углу ABC. Поскольку мы знаем, что угол ACB равен 90 градусов, то угол BAC и угол ABC равны и составляют 90 градусов.

Таким образом, мы можем записать:

• Угол BAC + Угол ABC = 90 градусов
• 2 * Угол BAC = 90 градусов
• Угол BAC = 45 градусов

Таким образом, угол BAC равен 45 градусов.

Ответ: Угол BAC равен 45 градусов.