Похожие вопросы
2025-01-29 04:55:59
В треугольнике ABC даны стороны AB=2 см, AC=3 см и угол A=60 градусов. Как можно вычислить длину стороны BC?
Математика 7 класс Треугольники треугольник ABC стороны треугольника вычисление длины стороны угол A закон косинусов математика 7 класс задачи по геометрии
2025-01-29 04:56:09
Чтобы найти длину стороны BC в треугольнике ABC, где известны две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет вычислить длину одной стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.
В нашем случае:
- Сторона AB = 2 см
- Сторона AC = 3 см
- Угол A = 60 градусов
Согласно теореме косинусов, длина стороны BC (обозначим её как a) вычисляется по формуле:
a² = b² + c² - 2bc * cos(A)
Где:
- a - сторона BC, которую мы ищем;
- b - сторона AC (3 см);
- c - сторона AB (2 см);
- A - угол A (60 градусов).
Теперь подставим известные значения в формулу:
a² = 3² + 2² - 2 * 3 * 2 * cos(60°)
Теперь посчитаем каждую часть:
- 3² = 9
- 2² = 4
- cos(60°) = 0.5
Теперь подставим эти значения в формулу:
a² = 9 + 4 - 2 * 3 * 2 * 0.5
Выполним умножение:
- 2 * 3 * 2 = 12
- 12 * 0.5 = 6
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
a² = 9 + 4 - 6
Теперь посчитаем:
a² = 7
Теперь, чтобы найти длину стороны BC, нужно извлечь квадратный корень из 7:
a = √7
Приблизительно это равно 2.65 см.
Таким образом, длина стороны BC составляет примерно 2.65 см.