В треугольнике abc стороны ab и bc равны, угол c составляет 30 градусов, а длина ab равна 1. Какова длина стороны ac?

Математика 7 класс Треугольники треугольник ABC стороны AB и BC угол C 30 градусов длина ab 1 длина стороны AC

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 1, угол C = 30 градусов. Нам нужно найти длину стороны AC.

Для начала, вспомним, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. То есть угол A и угол B тоже равны. Обозначим их как x. Тогда мы можем записать следующее уравнение для суммы углов треугольника:

• угол A + угол B + угол C = 180 градусов
• x + x + 30 = 180

Теперь упростим это уравнение:

• 2x + 30 = 180
• 2x = 180 - 30
• 2x = 150
• x = 75

Теперь мы знаем, что угол A = угол B = 75 градусов.

Теперь мы можем использовать закон косинусов для нахождения длины стороны AC. Закон косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где:

• a и b - стороны треугольника,
• c - сторона, противолежащая углу C.

В нашем случае:

• a = AB = 1,
• b = BC = 1,
• C = угол C = 30 градусов.

Подставляем значения в формулу:

• AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(30)
• AC² = 1² + 1² - 2 * 1 * 1 * (√3/2)
• AC² = 1 + 1 - √3
• AC² = 2 - √3

Теперь находим AC:

• AC = √(2 - √3)

Таким образом, длина стороны AC равна √(2 - √3).

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе! Это так увлекательно!

У нас есть треугольник ABC, где:

• Стороны AB и BC равны (то есть AB = BC = 1);
• Угол C равен 30 градусам;

Чтобы найти длину стороны AC, мы можем использовать закон косинусов. Он говорит, что:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• c - это сторона AC;
• a и b - это стороны AB и BC (в нашем случае обе равны 1);
• C - угол между сторонами AB и BC (30 градусов).

Теперь подставим значения:

• a = 1;
• b = 1;
• cos(30°) = √3/2.

Теперь подставляем в формулу:

c² = 1² + 1² - 2 * 1 * 1 * (√3/2)

c² = 1 + 1 - √3

c² = 2 - √3

Теперь нам нужно найти c:

c = √(2 - √3)

Итак, длина стороны AC равна √(2 - √3). Это удивительно, как математика может быть такой красивой! Надеюсь, тебе понравилось решать эту задачу так же, как и мне! Удачи в учебе!