В треугольнике АВС, который является равнобедренным (АВ=ВС), проведена высота ВD. Угол С равен 30º, длина высоты ВD составляет 4 м, а длина стороны АС равна 6 м. Каков периметр треугольника ВDС?

Математика 7 класс Треугольники периметр треугольника равнобедренный треугольник высота треугольника угол треугольника длина стороны треугольника задача по математике 7 класс Новый

Чтобы найти периметр треугольника BDC, нам нужно сначала определить длины его сторон BD, DC и BC.

1. Найдем длину стороны BC. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, и угол C равен 30º, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника BDC, где BD является высотой. В треугольнике BDC угол BDC равен 90º, а угол C равен 30º. Следовательно, угол DBC равен 60º.

2. Используем тригонометрию для нахождения длины BC. Мы знаем, что:

• BD = 4 м (высота)
• Угол DBC = 60º

В треугольнике BDC мы можем использовать функцию тангенса:

tan(60º) = BD / DC

Отсюда:

DC = BD / tan(60º) = 4 / (sqrt(3)) ≈ 2.31 м.

3. Теперь найдем длину стороны BC. Поскольку BC = BD / sin(30º):

BC = BD / sin(30º) = 4 / (1/2) = 8 м.

4. Теперь найдем периметр треугольника BDC. Периметр P треугольника BDC равен:

P = BD + DC + BC = 4 + 2.31 + 8.

Таким образом, P ≈ 14.31 м.

Ответ: Периметр треугольника BDC составляет примерно 14.31 м.