В треугольнике АВС сторона АС в 2 раза длиннее стороны АВ, а сторона ВС на 2 см длиннее стороны АВ. Каковы длины сторон треугольника АВС, если его периметр составляет 22 см?

Математика 7 класс Треугольники треугольник АВС длины сторон треугольника периметр треугольника задача по математике решение треугольника геометрия стороны треугольника длина стороны математическая задача 7 класс математика Новый

Давайте обозначим длину стороны АВ как x см. Тогда, согласно условию задачи, мы можем выразить длины остальных сторон:

• Сторона АС будет равна 2x см (так как она в 2 раза длиннее стороны АВ).
• Сторона ВС будет равна x + 2 см (так как она на 2 см длиннее стороны АВ).

Теперь у нас есть выражения для всех сторон треугольника:

• АВ = x см
• АС = 2x см
• ВС = x + 2 см

Теперь мы можем составить уравнение для периметра треугольника. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = АВ + АС + ВС = x + 2x + (x + 2)

Сложим все эти выражения:

• x + 2x + x + 2 = 4x + 2

По условию задачи, периметр равен 22 см, поэтому мы можем записать уравнение:

4x + 2 = 22

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 2 из обеих сторон: 4x = 22 - 2
2. Получаем: 4x = 20
3. Теперь разделим обе стороны на 4: x = 20 / 4
4. Таким образом, x = 5 см.

Теперь мы можем найти длины всех сторон треугольника:

• АВ = x = 5 см
• АС = 2x = 2 * 5 = 10 см
• ВС = x + 2 = 5 + 2 = 7 см

Итак, длины сторон треугольника АВС:

• АВ = 5 см
• АС = 10 см
• ВС = 7 см

Проверим, соответствует ли наш ответ условию задачи о периметре:

Периметр = 5 + 10 + 7 = 22 см, что верно.

Таким образом, длины сторон треугольника АВС равны 5 см, 10 см и 7 см.