В треугольнике EFK угол K равен 90 градусов, угол E равен 30 градусов, а сторона EF равна 16 см. Как можно определить длины сторон FK и EK?

Математика 7 класс Треугольники длина сторон треугольника треугольник EFK угол K 90 градусов угол E 30 градусов сторона EF 16 см вычисление сторон треугольника Тригонометрия задача по математике 7 класс математика Новый

Для решения задачи о нахождении длин сторон FK и EK в треугольнике EFK, где угол K равен 90 градусов, а угол E равен 30 градусов, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника.

Шаг 1: Определение угла F

В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. У нас есть:

• Угол K = 90 градусов
• Угол E = 30 градусов

Таким образом, угол F можно вычислить следующим образом:

Угол F = 180 градусов - Угол K - Угол E = 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Шаг 2: Использование тригонометрических функций

Теперь мы знаем, что угол E равен 30 градусам, угол F равен 60 градусам, а сторона EF (гипотенуза) равна 16 см. Мы можем использовать синус и косинус для нахождения сторон FK и EK.

Шаг 3: Нахождение стороны FK

Сторона FK против угла E (30 градусов). Используем синус:

sin(30) = FK / EF

Так как sin(30) = 1/2, то:

1/2 = FK / 16

Умножаем обе стороны на 16:

FK = 16 * (1/2) = 8 см.

Шаг 4: Нахождение стороны EK

Сторона EK против угла F (60 градусов). Используем косинус:

cos(60) = EK / EF

Так как cos(60) = 1/2, то:

1/2 = EK / 16

Умножаем обе стороны на 16:

EK = 16 * (1/2) = 8 см.

Итак, итоговые длины сторон:

• FK = 8 см
• EK = 16 см

Таким образом, мы нашли длины сторон FK и EK в треугольнике EFK.