В треугольнике один угол превышает второй на 30° и третий на 60°. Каковы значения этих углов?

Помогите понять задачу.

Математика 7 класс Треугольники углы треугольника задача по математике угол превышает решение треугольника математическая задача угол на 30 градусов угол на 60 градусов Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

В треугольнике сумма всех углов всегда равна 180°. Мы знаем, что один угол превышает второй на 30°, а также превышает третий угол на 60°.

Обозначим углы следующим образом:

• Пусть угол A - это угол, который превышает второй угол на 30° и третий угол на 60°.
• Пусть угол B - это второй угол.
• Пусть угол C - это третий угол.

Теперь можем записать уравнения для углов:

• Угол A = B + 30°
• Угол A = C + 60°

Теперь выразим углы B и C через угол A:

• B = A - 30°
• C = A - 60°

Теперь подставим эти выражения в уравнение для суммы углов треугольника:

A + B + C = 180°

Подставим значения B и C:

A + (A - 30°) + (A - 60°) = 180°

Теперь упростим это уравнение:

• 3A - 90° = 180°

Теперь добавим 90° к обеим сторонам уравнения:

• 3A = 270°

Теперь разделим обе стороны на 3:

• A = 90°

Теперь, зная угол A, можем найти углы B и C:

• B = A - 30° = 90° - 30° = 60°
• C = A - 60° = 90° - 60° = 30°

Таким образом, углы треугольника равны:

• A = 90°
• B = 60°
• C = 30°

Ответ: углы треугольника равны 90°, 60° и 30°.