Чтобы найти длины второй и третьей сторон треугольника, давайте обозначим длины этих сторон. Пусть длина второй стороны равна 3x, а длина третьей стороны равна 4x, где x - это некоторое положительное число.

Теперь у нас есть следующие данные:

• Первая сторона (a) = 51 см
• Вторая сторона (b) = 3x см
• Третья сторона (c) = 4x см

Теперь нам нужно использовать неравенство треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. У нас есть три условия:

1. a + b > c
2. a + c > b
3. b + c > a

Теперь подставим наши значения в каждое из этих неравенств:

1. 51 + 3x > 4x
2. 51 + 4x > 3x
3. 3x + 4x > 51

Теперь решим каждое неравенство:

1. 51 + 3x > 4x
• 51 > 4x - 3x
• 51 > x
2. 51 + 4x > 3x
• 51 > 3x - 4x
• 51 > -x
• x > -51 (это не ограничивает нас, так как x положительное)
3. 3x + 4x > 51
• 7x > 51
• x > 51/7
• x > 7.29 (около)

Теперь, чтобы удовлетворить всем неравенствам, мы имеем:

• x < 51
• x > 7.29

Таким образом, x может принимать значения в диапазоне от 7.29 до 51. Теперь, чтобы найти конкретные длины сторон, мы можем выбрать подходящее значение для x. Например, возьмем x = 10:

• Вторая сторона (b) = 3x = 3 * 10 = 30 см
• Третья сторона (c) = 4x = 4 * 10 = 40 см

Теперь мы можем проверить, удовлетворяют ли эти длины неравенству треугольника:

1. 51 + 30 > 40 (81 > 40) - верно
2. 51 + 40 > 30 (91 > 30) - верно
3. 30 + 40 > 51 (70 > 51) - верно

Таким образом, длины второй и третьей сторон треугольника составляют 30 см и 40 см соответственно.