В угле аов, который равен 152 градусам, проведены лучи ос и ом. Угол аос на 36 градусов меньше угла вос, а ом является биссектрисой угла вос. Какова величина угла сом?

Математика 7 класс Углы и их свойства угол АОВ угол АОС угол ВОС угол СОМ биссектрисы геометрия 7 класс задачи по математике углы и их свойства Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть угол AOV, равный 152 градусам. Обозначим угол AOS как x, а угол VOS как y. Из условия задачи нам известно, что:

• Угол AOS на 36 градусов меньше угла VOS: x = y - 36.
• Луч OM является биссектрисой угла VOS, что означает, что угол VOM равен половине угла VOS: VOM = y/2.

Теперь мы можем записать уравнение для суммы углов в угле AOV:

x + y = 152.

Подставим первое уравнение (x = y - 36) во второе уравнение:

(y - 36) + y = 152.

Теперь упростим это уравнение:

1. y - 36 + y = 152
2. 2y - 36 = 152
3. 2y = 152 + 36
4. 2y = 188
5. y = 188 / 2
6. y = 94.

Теперь, когда мы нашли угол VOS (y), можем найти угол AOS (x):

1. x = y - 36
2. x = 94 - 36
3. x = 58.

Теперь мы знаем, что:

• Угол AOS (x) равен 58 градусам.
• Угол VOS (y) равен 94 градусам.

Теперь найдем угол SOM. Поскольку OM является биссектрисой угла VOS, угол VOM равен половине угла VOS:

1. Угол VOM = y / 2 = 94 / 2 = 47 градусов.

Теперь можем найти угол SOM:

1. Угол SOM = угол AOS + угол VOM.
2. Угол SOM = 58 + 47 = 105 градусов.

Таким образом, величина угла SOM равна 105 градусам.