Похожие вопросы
2025-08-31 14:26:04
В урне находится 10 красных, 8 синих и 6 зелёных мячей. Какова вероятность того, что при случайном выборе 3 мячей все они будут разного цвета?
Математика 7 класс Вероятность и комбинаторика вероятность мячики разного цвета задача по математике комбинаторика случайный выбор 7 класс красные синие зеленые
2025-08-31 14:26:17
Для решения задачи о вероятности того, что при случайном выборе 3 мячей все они будут разного цвета, давайте сначала определим общее количество мячей в урне.
- Красные мячи: 10
- Синие мячи: 8
- Зелёные мячи: 6
Теперь найдем общее количество мячей:
Общее количество мячей = 10 + 8 + 6 = 24
Теперь мы можем вычислить общее количество способов выбрать 3 мяча из 24:
Общее количество способов выбрать 3 мяча = C(24, 3)
Где C(n, k) - это сочетание из n по k, которое рассчитывается по формуле:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
В нашем случае:
C(24, 3) = 24! / (3! * (24 - 3)!) = (24 * 23 * 22) / (3 * 2 * 1) = 2024
Теперь найдём количество способов выбрать 3 мяча так, чтобы они были разного цвета. Мы можем выбрать один мяч каждого цвета:
- 1 красный мяч: 10 способов
- 1 синий мяч: 8 способов
- 1 зелёный мяч: 6 способов
Теперь перемножим количество способов выбора мячей каждого цвета:
Количество способов выбрать 3 мяча разного цвета = 10 * 8 * 6 = 480
Теперь мы можем найти вероятность того, что все выбранные мячи будут разного цвета:
Вероятность = (Количество способов выбрать 3 мяча разного цвета) / (Общее количество способов выбрать 3 мяча)
Вероятность = 480 / 2024
Теперь упростим дробь:
Вероятность = 60 / 252 = 5 / 21
Таким образом, вероятность того, что при случайном выборе 3 мячей все они будут разного цвета, равна 5/21.