Для того чтобы определить, чья скорость больше — охотничьей собаки или лисы, нам нужно установить длину их прыжков и скорость каждого из животных. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• Dс — длина одного прыжка охотничьей собаки;
• Dл — длина одного прыжка лисы;
• Vс — скорость охотничьей собаки;
• Vл — скорость лисы.

Из условия задачи мы знаем:

• Длина 6 прыжков собаки равна длине 11 прыжков лисы: 6Dс = 11Dл.
• Когда собака делает 4 прыжка, лиса успевает сделать 7 прыжков.

Из первого уравнения 6Dс = 11Dл мы можем выразить одну переменную через другую. Например, выразим Dс:

Dс = (11/6)Dл.

Скорость V определяется как отношение длины пути ко времени. Давайте сначала определим, сколько времени тратят собака и лиса на свои прыжки.

Пусть время одного прыжка собаки — Tс, а время одного прыжка лисы — Tл.

Скорости можно выразить следующим образом:

• Vс = Dс / Tс,
• Vл = Dл / Tл.

Когда собака делает 4 прыжка, она тратит время 4Tс, а лиса делает 7 прыжков, тратя время 7Tл.

Поскольку время, затраченное на прыжки, одинаково, получаем:

Из этого уравнения мы можем выразить Tс через Tл:

Tс = (7/4)Tл.

Теперь подставим Tс в формулу для Vс:

Vс = Dс / Tс = Dс / ((7/4)Tл) = (4/7)(Dс / Tл).

Теперь подставим Dс из нашего первого уравнения:

Vс = (4/7)((11/6)Dл / Tл) = (44/42)(Dл / Tл) = (22/21)(Dл / Tл).

Скорость лисы остается:

Vл = Dл / Tл.

Теперь у нас есть:

• Vс = (22/21)(Dл / Tл),
• Vл = Dл / Tл.

Теперь сравним Vс и Vл:

Vс > Vл, если (22/21)(Dл / Tл) > (Dл / Tл).

Это неравенство верно, так как 22/21 > 1.

Таким образом, мы можем записать результат в виде неравенства:

Vс > Vл.

Это означает, что охотничья собака быстрее лисы.