Вдоль дороги от пункта А установлены столбы через каждые 45 м. Теперь решили заменить их на новые, устанавливая через 60 м. Какое расстояние от пункта А до ближайшего столба, который останется на месте старого, кроме столба в точке А? Помогите, пожалуйста, с отрезком!

Математика 7 класс Наибольший общий делитель математика 7 класс расстояние до столба установка столбов задача на нахождение расстояния старые и новые столбы Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, где находятся старые и новые столбы.

1. Определим расположение старых столбов:

• Старые столбы устанавливались через каждые 45 метров.
• Это значит, что старые столбы находятся на следующих расстояниях от пункта А: 0 м, 45 м, 90 м, 135 м, 180 м и так далее.

2. Определим расположение новых столбов:

• Новые столбы устанавливаются через каждые 60 метров.
• Это значит, что новые столбы находятся на следующих расстояниях от пункта А: 0 м, 60 м, 120 м, 180 м и так далее.

3. Найдем общие точки:

Теперь нам нужно найти расстояния, где старые столбы совпадают с новыми, кроме столба в точке А (0 м).

Старые столбы находятся на расстояниях, кратных 45, а новые столбы - кратных 60. Нам нужно найти такие расстояния, которые кратны и 45, и 60. Это значит, что мы ищем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 45 и 60.

4. Найдем НОК:

• Разложим 45 и 60 на простые множители:
• 45 = 3^2 * 5
• 60 = 2^2 * 3 * 5
• Теперь берем максимальные степени каждого простого множителя:
• 2^2 (из 60)
• 3^2 (из 45)
• 5 (из 45 или 60)
• Теперь перемножаем: 2^2 * 3^2 * 5 = 4 * 9 * 5 = 180.

5. Найдем расстояния:

Старые столбы будут находиться в точках: 0 м, 45 м, 90 м, 135 м, 180 м и так далее. Новые столбы будут находиться в точках: 0 м, 60 м, 120 м, 180 м и так далее.

Сравнив эти два ряда, мы видим, что 180 м - это первое совпадение, кроме 0 м.

6. Ответ:

Таким образом, ближайший столб, который останется на месте старого, кроме столба в точке А, находится на расстоянии 180 м от пункта А.