Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, как мы можем представить длины частей верёвки. У нас есть три части, которые разделены в отношении 4:5:2. Это отношение можно представить как:

• Первая часть: 4x
• Вторая часть: 5x
• Третья часть: 2x

Где x — это некая общая величина, на которую мы будем опираться для вычисления длины каждой части.

По условию задачи, самая короткая часть верёвки равна 16 см. В нашем случае самой короткой частью является третья часть, которая равна 2x. Запишем это уравнение:

2x = 16 см

Теперь мы можем найти значение x, разделив обе стороны уравнения на 2:

x = 16 см / 2 = 8 см

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длины всех частей верёвки:

• Первая часть: 4x = 4 * 8 см = 32 см
• Вторая часть: 5x = 5 * 8 см = 40 см
• Третья часть: 2x = 2 * 8 см = 16 см

Теперь мы можем определить, какая из частей является самой длинной. Из найденных значений:

• Первая часть: 32 см
• Вторая часть: 40 см
• Третья часть: 16 см

Самая длинная часть — это вторая часть, которая равна 40 см.

Ответ: Длина самой длинной части верёвки составляет 40 см.